零公式讲解统计学——条件概率(Conditional Probability)

  • 日期:08-16
  • 点击:(1877)


件概率(Conditional 件,却不是一件容易的事情,下面我们来看一个很有名的例子。

  在1997年的美国Parade “有一位男性和一位女性,他们二人各有两个孩子,此二人互不相关。我们已知,这位女性起码有一名男孩,而这位男性年长的孩子为男孩。请问,这位女性的孩子都为男孩的概率,是否等于这位男性的孩子都为男性的概率?”

  Marilyn说,这位女性有两位男孩的概率为13,而这位男性有两位男孩的概率为12,所以不相等。

  但当杂志公布后,许多人写信给她,说他的结果是错的。两人各有两个男孩的概率是相等的,应该都为12。

  那究竟是谁对谁错呢?你的答案又是什么呢?

  我们来看一看他们各自的逻辑。

  对于观众而言,我们已知那位女性有一名男孩,那么另一位为男孩的几率为12。同样,我们已知那位男性的最大的孩子为男孩,那么小一点的孩子为男孩的几率为12,因此概率相等。

  对于Marilyn而言,那位女性的孩子根据年龄现在有三种可能排列,(男,女),(女,男),(男,男)。所以,女性有两个男孩的概率为13。那位男性的孩子根据年龄现在有两种可能排列,(男,女),(男,男)。所以,男性有两个男孩的概率为12。

  现在你看出来,谁对谁错了么?错在哪呢?

件是不一样的,在这种情况下,年龄和性别的顺序就是十分重要的。对于男性,我们确切的知道他年长的孩子为男孩。对于女性而言,我们只知道她起码有一个男孩,却不知道是年长的还是年幼的,这给了我们更多的可能性。

件”,想想哪些是重要的,能够更好地帮助我们做出正确的判断。

达到当天最大量